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近代物理

原子结构和波粒二象性​

电子的发现与原子结构​

  • 汤姆孙 通过阴极射线实验发现 电子，测出其比荷，说明原子可再分，提出「枣糕模型」；
  • 卢瑟福 用 α\alpha 粒子散射实验：绝大多数 α\alpha 粒子穿过金箔几乎不偏转，极少数发生大角度偏转，个别被弹回。据此提出 核式结构模型——原子的正电荷和几乎全部质量集中在很小的 原子核 上，电子在核外绕核运动；
  • 原子核直径约 10−15 m10^{-15}\ \text{m}，原子直径约 10−10 m10^{-10}\ \text{m}，原子内部十分空旷。

黑体辐射与能量量子化​

任何物体都在不停地向外辐射电磁波，即 热辐射。一般物体的辐射强度按波长的分布不仅与温度有关，还与材料种类、表面状况有关。

黑体 是能完全吸收各种波长入射电磁波而不反射的理想物体；表面开一小孔的空腔可近似看作黑体。黑体辐射的强度按波长的分布 只由温度决定，与材料无关。

  • 温度升高时，各波长辐射强度都增大；
  • 同时辐射强度的 峰值向短波方向移动。

经典理论（瑞利-金斯公式）在长波区与实验相符，却在短波区给出趋于无穷的能量，史称 紫外灾变，暴露了经典物理的困境。

普朗克 为解释黑体辐射谱，提出大胆假设：带电微粒振动辐射的能量只能取某个最小能量值 ε\varepsilon 的整数倍，这个不可再分的最小能量单元称 能量子：

ε=hν\varepsilon=h\nu

其中 h=6.63×10−34 J⋅sh=6.63\times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s} 为 普朗克常量，ν\nu 为频率。这打破了「能量连续」的经典观念——微观世界的能量是 量子化（分立） 的，普朗克的假设被视为量子理论的开端。

光电效应​

现象与规律​

光电效应：金属在光（尤其是紫外线）照射下发射电子的现象，发射出的电子称 光电子。规律：

  • 存在 极限频率（截止频率）ν0\nu_0：入射光频率低于 ν0\nu_0 时，无论光多强、照多久都不发生光电效应；
  • 瞬时性：只要频率超过 ν0\nu_0，几乎立即（10−9 s10^{-9}\ \text{s} 内）发射电子，与光强无关；
  • 光电子的 最大初动能 只随入射光 频率 增大而增大，与光强无关；
  • 入射光频率一定时，光强越大，单位时间发射的光电子数越多（饱和电流越大）。

光的波动说无法解释极限频率与瞬时性——按波动说，只要照得够久、够强，任何频率的光都应能积累足够能量。

光子说与光电效应方程​

爱因斯坦光子说：光是一份份不连续的能量子，称 光子，每个光子能量为

E=hνE=h\nu

其中 hh 为普朗克常量，ν\nu 为光的频率。金属中电子逸出表面需克服的最小能量称 逸出功 W0W_0。一个电子一次只吸收一个光子，且遵循「全有或全无」——吸收的能量若不足以克服逸出功便重新释放。据此得 光电效应方程：

Ek=hν−W0E_k=h\nu-W_0

  • EkE_k 是光电子的最大初动能；发生光电效应要求 hν>W0h\nu>W_0，故极限频率 ν0=W0h\nu_0=\frac{W_0}{h}；
  • EkE_k–ν\nu 图线是一条直线：斜率为 hh（对所有金属相同），横截距为 ν0\nu_0，纵截距为 −W0-W_0。

难以直接测量光电子动能，实验上测的是使光电流恰好为零的反向电压——遏止电压 UcU_c。由 eUc=EkeU_c=E_k：

eUc=hν−W0Uc=heν−W0e\begin{aligned} eU_c & =h\nu-W_0 \\ U_c & =\frac{h}{e}\nu-\frac{W_0}{e} \end{aligned}

UcU_c–ν\nu 也是一条直线，斜率为 he\frac{h}{e}。密立根 精确测量了这些量，验证了爱因斯坦光电效应方程。

康普顿效应​

康普顿效应：X 射线被物质散射时，散射线中出现波长 大于 入射波长的成分。

  • 光子与电子碰撞时，光子把部分能量传给电子，自身能量减小，频率降低、波长变长；
  • 这说明光子不仅有能量，还有 动量 p=hλp=\frac{h}{\lambda}，碰撞遵从能量与动量守恒；
  • 康普顿效应进一步证实了光的 粒子性。

光电效应与康普顿效应对光子的处理方式不同：光电效应中光子被束缚电子 全部吸收（光子消失），康普顿效应中光子与近自由电子像台球般 弹性碰撞（光子仍在，只是偏折、波长变长）。

粒子的波动性​

  • 光既有波动性（干涉、衍射）又有粒子性（光电效应、康普顿效应），称 波粒二象性；
  • 德布罗意波（物质波）：一切运动的粒子都具有波动性，波长为

λ=hp\lambda=\frac{h}{p}

  • 宏观物体质量大、动量大，波长极短，波动性无法观测；电子、质子等微观粒子波长可观测，电子衍射 实验证实了物质波的存在；
  • 光的强度大处，光子到达的概率大——物质波是 概率波，描述粒子在空间出现的概率。
波动性证据粒子性证据
光干涉、衍射光电效应、康普顿效应
实物粒子电子衍射具有确定质量、电荷

微观粒子的波粒二象性还带来一条根本限制——不确定性原理（海森堡提出）：不可能同时精确测定一个粒子的位置和动量，一个量测得越准，另一个就越不确定。这并非仪器不够精密，而是波粒二象性的内在属性。

氢原子光谱与能级​

玻尔理论​

经典理论无法解释氢原子光谱是分立的 线状谱。玻尔提出三条假设：

  • 轨道量子化：电子只能在一些特定半径的轨道上运动，这些轨道是稳定的；
  • 能量量子化（定态）：每条轨道对应一个确定的能量 EnE_n，电子在定态中不辐射能量；
  • 跃迁：电子在两定态间跃迁时，辐射或吸收一个光子，其能量等于两能级之差。

hν=Em−En，其中 Em>Enh\nu=E_m-E_n\text{，其中 }E_m>E_n

氢原子能级​

氢原子能级公式（nn 为量子数）：

En=E1n2E1=−13.6 eV\begin{aligned} E_n & =\frac{E_1}{n^2} \\ E_1 & =-13.6\text{ eV} \end{aligned}
  • n=1n=1 为 基态，能量最低（−13.6 eV-13.6\ \text{eV}），最稳定；n>1n>1 为 激发态；
  • 能量为负，是因为规定电子离核无穷远处能量为零；n→∞n\to\infty 时 En→0E_n\to 0，电子电离；
  • 从高能级向低能级跃迁时 放出 光子（发射光谱），吸收光子则从低能级跳向高能级（吸收光谱）；
  • nn 个能级间最多可产生 n(n−1)2\frac{n(n-1)}{2} 条谱线（对一群氢原子而言）。

只有光子能量恰好等于两能级之差时，原子才能吸收该光子发生跃迁；若用自由电子碰撞，能量大于能级差即可被吸收（多余部分成为电子动能）。

原子核​

原子核的组成​

  • 原子核由 质子 和 中子 组成，二者统称 核子；
  • 质子带正电，中子不带电；核电荷数（质子数）ZZ 等于原子序数，也等于核外电子数；
  • 质量数 A=A= 质子数 Z+Z+ 中子数 NN。

核素用 ZAX{}^{A}_{Z}\text{X} 表示，如 92235U{}^{235}_{92}\text{U}、11H{}^{1}_{1}\text{H}、24He{}^{4}_{2}\text{He}。

  • 同位素：质子数相同、中子数不同的原子，如 11H{}^{1}_{1}\text{H}、12H{}^{2}_{1}\text{H}、13H{}^{3}_{1}\text{H}，它们在元素周期表中位置相同、化学性质相同。

放射性与衰变​

放射性：某些元素自发放出射线的性质。天然放射现象说明原子核有 内部结构，可以再分。三种射线的性质：

射线组成电荷电离能力贯穿能力
α\alpha 射线氦核 24He{}^{4}_{2}\text{He}+2e+2e最强最弱（一张纸挡住）
β\beta 射线高速电子 −10e{}^{0}_{-1}\text{e}−e-e较强较强（铝板挡住）
γ\gamma 射线高频光子00最弱最强（铅板才能挡）

在磁场或电场中，α\alpha 与 β\beta 射线偏转方向相反，γ\gamma 射线不偏转。

衰变类型​

放射性元素放出射线、自身转变为另一种元素的过程称 衰变。衰变遵从 质量数守恒 和 电荷数守恒。

  • α\alpha 衰变：放出一个 α\alpha 粒子，质量数减 44、电荷数减 22：

92238U→90234Th+24He{}^{238}_{92}\text{U}\to{}^{234}_{90}\text{Th}+{}^{4}_{2}\text{He}

  • β\beta 衰变：核内一个中子转变为质子并放出一个电子，质量数不变、电荷数加 11：

90234Th→91234Pa+−10e{}^{234}_{90}\text{Th}\to{}^{234}_{91}\text{Pa}+{}^{0}_{-1}\text{e}

  • γ\gamma 辐射 常伴随 α\alpha、β\beta 衰变发生：衰变后处于高能态的新核放出 γ\gamma 光子回到低能态，不改变核的质量数与电荷数。

半衰期​

半衰期：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间，用 TT 表示。经过时间 tt 后，剩余的核数（或质量）为

N=N0(12)tTN=N_0\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}

  • 半衰期由核内部因素决定，与温度、压强、化学状态等 外界条件无关；
  • 半衰期是大量原子核的 统计规律，对单个原子核无意义；
  • 放射性同位素测年（如碳 1414 测定文物年代）正是利用半衰期。

核力与结合能​

  • 核力：核子间的强相互作用力，是 短程力，只在 10−15 m10^{-15}\ \text{m} 量级内起作用，能克服质子间的库仑斥力把核子束缚在一起；
  • 结合能：核子结合成原子核（或原子核分解为核子）时释放（或吸收）的能量；
  • 比结合能：结合能与核子数之比，比结合能越大，原子核越 稳定。中等质量核（如铁）比结合能最大，最稳定。

质能方程​

爱因斯坦指出质量与能量存在对应关系，即 质能方程：

E=mc2E=mc^2

其中 c=3×108 m/sc=3\times 10^8\ \text{m/s} 为真空光速。核反应中释放的能量与 质量亏损 Δm\Delta m 对应：

ΔE=Δmc2\Delta E=\Delta mc^2

  • 质量亏损：核子结合成原子核后，总质量 小于 组成它的核子质量之和，减少的质量对应释放的结合能；
  • 核反应释放的能量远大于化学反应，因为核力比化学键强得多；
  • 计算时质量常用原子质量单位 u\text{u}，1 u1\ \text{u} 对应能量约 931.5 MeV931.5\ \text{MeV}。

裂变与聚变​

类型定义典型反应应用
裂变重核分裂成中等质量核铀核裂变核电站、原子弹
聚变轻核结合成较重的核氢核聚变氢弹、太阳能

重核裂变​

重核裂变：重核在中子轰击下分裂成两个中等质量的核，同时放出中子和能量：

92235U+01n→56144Ba+3689Kr+301n{}^{235}_{92}\text{U}+{}^{1}_{0}\text{n}\to{}^{144}_{56}\text{Ba}+{}^{89}_{36}\text{Kr}+3{}^{1}_{0}\text{n}

  • 每次裂变放出多个中子，中子再引发新的裂变，形成 链式反应；
  • 只有当裂变物质的体积超过 临界体积 时，链式反应才能持续；
  • 核反应堆 用镉棒（控制棒）吸收中子控制反应速度，用石墨、重水等作 慢化剂 减速中子，使反应平稳进行。

轻核聚变​

轻核聚变：两个轻核结合成较重的核并释放能量，又称 热核反应：

12H+13H→24He+01n{}^{2}_{1}\text{H}+{}^{3}_{1}\text{H}\to{}^{4}_{2}\text{He}+{}^{1}_{0}\text{n}

  • 聚变需要上亿摄氏度的高温，使轻核获得足够动能克服库仑斥力而靠近；
  • 太阳等恒星的能量来自内部持续的氢核聚变；
  • 单位质量聚变放出的能量比裂变更多，且燃料（氘）来源丰富、产物无长期放射性污染，是理想的能源方向。

必记公式表​

物理量公式说明
光子能量E=hν=hcλE=h\nu=\frac{hc}{\lambda}h=6.63×10−34 J⋅sh=6.63\times 10^{-34}\ \text{J·s}
光电效应方程Ek=hν−W0E_k=h\nu-W_0W0W_0 为逸出功
遏止电压eUc=Ekmax⁡eU_c=E_{k\max}最大初动能
德布罗意波长λ=hp\lambda=\frac{h}{p}实物粒子波动性
氢原子能级En=E1n2E_n=\frac{E_1}{n^2}E1=−13.6 eVE_1=-13.6\ \text{eV}
跃迁辐射hν=Em−Enh\nu=E_m-E_nm>nm>n，发射光子
半衰期N=N0(12)t/τN=N_0\left(\frac{1}{2}\right)^{t/\tau}τ\tau 为半衰期
质能方程E=mc2E=mc^2质量亏损 ΔE=Δmc2\Delta E=\Delta m c^2