素数
本文将介绍素性测试的试除法、Fermat 测试与 Miller–Rabin，并附常见素数表。
最大公约数
本文将介绍欧几里得算法求最大公约数，以及扩展欧几里得算法求解 ax+by=gcd(a,b)。
欧拉函数
本文将介绍欧拉函数的定义与积性连乘公式，并给出欧拉定理与扩展欧拉定理的降幂公式。
筛法
本文将介绍埃氏筛与线性欧拉筛，以及用欧拉筛递推欧拉函数、莫比乌斯函数等积性函数的方法。
分解质因数
本文将介绍分解质因数的朴素试除法，以及快速分解大整数的 Pollard Rho 算法。
模逆元
本文将介绍模逆元的三种求法，快速幂配合费马小定理、扩展欧几里得，以及线性递推批量求逆。
中国剩余定理
本文将介绍中国剩余定理求解模数互质的同余方程组，并给出模数不互质时逐步合并的扩展版本。
二次剩余
本文将介绍二次剩余与欧拉判别法，以及求解一个平方根的 Cipolla 算法。
原根
本文将介绍阶与原根的概念、原根存在条件与判定定理，以及求最小原根并生成全体原根的方法。
离散对数
本文将介绍离散对数，用大步小步算法 BSGS 求解，并说明不互质时的扩展 BSGS。
数论分块
本文将介绍数论分块，利用向下取整商只有根号 n 种取值按段求和，快速计算整除型和式。
莫比乌斯反演
本文将介绍莫比乌斯函数与反演公式，以及配合数论分块求解 gcd 型和式的方法。
杜教筛
本文将介绍杜教筛，构造辅助函数用狄利克雷卷积递推数论函数前缀和，复杂度 O(n^(2/3))。
Min_25 筛
本文将介绍 Min_25 筛，分两步求积性函数前缀和，先算素数处贡献再按最小质因子递推合数。
类欧几里德算法
本文将介绍类欧几里德算法，仿照辗转相除在对数时间内求取整求和及其推广形式。
Stern–Brocot 树
本文将介绍 Stern–Brocot 树的构造与三条性质，以及借连分数在树上查找分数路径的方法。